高一数学集合知识点归纳

今天给各位分享高一数学集合知识点归纳的知识，其中也会对高一数学集合知识点归纳进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文导读目录：

1、高一数学集合知识点总结

2、高一数学集合知识点归纳

3、高一数学集合知识点大全三篇

4、集合数学知识点高一

　　一.知识归纳： 　　1.集合的有关概念。 　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 　　②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 　　4)常用数集：n，z，q，r，n* 　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 　　1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 　　2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ，且 ) 　　3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 　　4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 　　5)补集：cua={x| x a但x∈u} 　　注意：①? a，若a≠?，则? a ; 　　②若 ， ，则 ; 　　③若 且 ，则a=b(等集) 　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。 　　4.有关子集的几个等价关系 　　①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; 　　④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 　　5.交、并集运算的性质 　　①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; 　　③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 　　6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 　　二.例题讲解： 　　【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 　　a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。 　　解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n∈z} 　　对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。 　　分析二：简单列举集合中的元素。 　　解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 　　= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n， 　　= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以选b。 　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 　　变式：设集合 ， ，则( b ) 　　a.m=n b.m n c.n m d. 　　解： 　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b 　　【例2】定义集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为 　　a)1 b)2 c)3 d)4 　　分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。 　　解答：∵a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。 　　变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为 　　a)5个 b)6个 c)7个 d)8个 　　变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a. 　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 　　集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 　　评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 . 　　【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。 　　解答：∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?41+r=0,r=3. 　　∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a 　　∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1， 　　∴ ∴ 　　变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求实数b,c,m的值. 　　解：∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5 　　∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴ 　　又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=22=4 　　∴b=-4,c=4,m=-5 　　【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1 　　分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。 　　解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。 　　综合以上各式有b={x|-1≤x≤5} 　　变式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 　　变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。 　　解答：m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m 　　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ② 　　综①②得：所求集合为{-1，0， } 　　【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。 　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。 　　解答：(1)若 ， 在 内有有解 　　令 当 时， 　　所以a>-4,所以a的取值范围是 　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。 　　解答： 　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。 　　三.随堂演练 　　选择题 　　1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} 　　⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数 　　(a)4 (b)5 (c)6 (d)7 　　2.集合{1，2，3}的真子集共有 　　(a)5个 (b)6个 (c)7个 (d)8个 　　3.集合a={x } b={ } c={ }又 则有 　　(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一个 　　4.设a、b是全集u的两个子集，且a b，则下列式子成立的是 　　(a)cua cub (b)cua cub=u 　　(c)a cub= (d)cua b= 　　5.已知集合a={ }， b={ }则a = 　　(a)r (b){ } 　　(c){ } (d){ } 　　6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为 　　{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正确的是 　　(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3) 　　(c)只有(2) (d)以上语句都不对 　　7.设s、t是两个非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x= 　　(a)x (b)t (c)φ (d)s 　　8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为 　　(a)r (b) (c){ } (d){ } 　　填空题 　　9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 　　10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，则x= 　　11.若a={x } b={x },全集u=r，则a = 　　12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 　　13设集合a={ },b={x },且a b，则实数k的取值范围是。 　　14.设全集u={x 为小于20的非负奇数}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，则a b= 　　解答题 　　15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求实数a。 　　16(12分)设a= ， b= ， 　　其中x r,如果a b=b，求实数a的取值范围。 　　四.习题答案 　　选择题 　　1 2 3 4 5 6 7 8 　　c c b c b c d d 　　填空题 　　9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11} 　　解答题 　　15.a=-1 　　16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a 　　(ⅰ)b= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1 　　(ⅱ)b={0}或b={-4}时， 0 得a=-1 　　(ⅲ)b={0，-4}， 解得a=1 　　综上所述实数a=1 或a -1　　高一数学集合知识点归纳 　　在我们平凡的学生生涯里，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编帮大家整理的高一数学知识点归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 　　一.知识归纳： 　　1.集合的有关概念。 　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 　　②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 　　4)常用数集：n，z，q，r，n* 　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 　　1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 　　2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ，且 ) 　　3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 　　4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 　　5)补集：cua={x| x a但x∈u} 　　注意：①? a，若a≠?，则? a ; 　　②若 ， ，则 ; 　　③若 且 ，则a=b(等集) 　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。 　　4.有关子集的几个等价关系 　　①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; 　　④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 　　5.交、并集运算的性质 　　①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; 　　③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 　　6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 　　二.例题讲解： 　　【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 　　a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。 　　解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n∈z} 　　对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。 　　分析二：简单列举集合中的元素。 　　解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 　　= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n， 　　= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以选b。 　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 　　变式：设集合 ， ，则( b ) 　　a.m=n b.m n c.n m d. 　　解： 　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b 　　【例2】定义集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为 　　a)1 b)2 c)3 d)4 　　分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。 　　解答：∵a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。 　　变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为 　　a)5个 b)6个 c)7个 d)8个 　　变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a. 　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 　　集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 　　评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 . 　　【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。 　　解答：∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3. 　　∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a 　　∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1， 　　∴ ∴ 　　变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求实数b,c,m的值. 　　解：∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5 　　∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴ 　　又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 　　∴b=-4,c=4,m=-5 　　【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1 　　分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。 　　解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。 　　综合以上各式有b={x|-1≤x≤5} 　　变式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 　　变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。 　　解答：m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m 　　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ② 　　综①②得：所求集合为{-1，0， } 　　【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。 　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。 　　解答：(1)若 ， 在 内有有解 　　令 当 时， 　　所以a>-4,所以a的取值范围是 　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。 　　解答： 　　三、幂函数的性质： 　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 　　排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数； 　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的.定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。 　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。 　　可以看到： 　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。 　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。 　　（6）显然幂函数无界。 　　解题方法：换元法 　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 　　【高一数学集合知识点归纳】相关文章： 　　高一数学知识点整理归纳02-16 　　高一数学知识点最新归纳01-09 　　高一数学公式知识点归纳12-07 　　高一数学知识点总结归纳10-08 　　高一数学必修五知识点归纳08-13 　　高一数学必修二知识点归纳08-05 　　高一数学下学期知识点归纳12-18 　　高一数学必修一知识点总结归纳10-09 　　数学重要知识点归纳02-14 　　高一数学知识点最新归纳9篇01-10　　集合知识是高一数学的一块重要板块，想要学好集合就必须对集合的知识点有足够的了解，为了让同学们为今后的学习打下基础，下面是小编特意给大家带来的高一数学集合知识点总结，希望能帮助到大家！ 　　高一数学集合知识点1 　　一.知识归纳： 　　1.集合的有关概念。 　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N_ 　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 　　3)交集：A∩B={_∈A且x∈B} 　　4)并集：A∪B={_∈A或x∈B} 　　5)补集：CUA={_A但x∈U} 　　注意：①?A，若A≠?，则?A; 　　②若，，则; 　　③若且，则A=B(等集) 　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。 　　4.有关子集的几个等价关系 　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; 　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 　　5.交、并集运算的性质 　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; 　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 　　高一数学集合知识点2 　　一、集合有关概念 　　1.集合的含义 　　2.集合的中元素的三个特性： 　　(1)元素的确定性如：世界上的山 　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 　　?注意：常用数集及其记法： 　　非负整数集(即自然数集)记作：N 　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R 　　1)列举法：{a,b,c……} 　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 　　括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2} 　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　4)Venn图: 　　4、集合的分类： 　　(1)有限集含有有限个元素的集合 　　(2)无限集含有无限个元素的集合 　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 　　集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集 　　注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。 　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设A={x|x2 　　-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 　　②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 　　③如果A?B,B?C,那么A?C 　　④如果A?B同时B?A那么A=B 　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 　　二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。 　　集合的分类 　　(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集 　　关于集合的概念： 　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。 　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类： 　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N; 　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_; 　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z; 　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。) 　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。) 　　1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝. 　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝. 　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝. 　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。 　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0” 　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为 　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝， 　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。 　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝ 　　它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。 　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0 　　高一数学集合知识点3 　　【一】 　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。 　　例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。 　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。 　　3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合 　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 　　【二】 　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 　　集合与集合之间的关系 　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 　　【三】 　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示 　　素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 　　1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。　　以下内容就是集合数学知识点高一的讲解，高中数学入门知识点，集合的内容学起来简单，但也容易犯错，还是需要细心才能更好的掌握住这些内容。 　　一、集合的含义 　　一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。 　　通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素。 　　二、集合中元素的特性 　　1.确定性： 　　集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 　　2.互异性： 　　集合中的元素是互异的，即集合元素是没有重复现象的(互不相同)。 　　3.无序性： 　　集合中的元素是不讲顺序的，即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合(不考虑顺序)。 　　三、元素与集合的关系 　　1.a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A。 　　2.a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a∉A。 　　四、集合的表示 　　1.自然语言表示法：1~20以内的质数组成的集合。 　　2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法。 　　3.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 　　4.Venn图示法 ： 　　如：“book中的字母” 构成一个集合 　　五、集合的基本运算 　　1.交集：集合中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集记作A∩B，读作A交B。 　　2.并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。 　　3.相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。 　　4.绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集)，写作∁UA。 　　5.子集：子回集是一个数学概念。如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。 　　六、交集和并集知识点解析 　　1.理解交集的概念应关注四点 　　(1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素。 　　(2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出。 　　(3)当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B=∅。 　　(4)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B，而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B。 　　2.并集的运算技巧 　　(1)若集合中的元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性。 　　(2)若集合中的元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值。 　　3.交集的运算技巧 　　(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合。 　　(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性。 　　4.交集和并集的性质应用技巧 　　对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B=A，则B⊆A，反之也成立;若A∩B=B，则B⊆A，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解。 　　七、全集及补集 　　1.全集的定义及表示 　　(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 　　(2)符号表示：全集通常记作U。 　　2.对全集概念的理解 　　“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的。 　　3.补集 　　(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算。求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念。 　　(2)∁UA包含三层意思：①A⊆U;②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U;③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合。 　　(3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一。 　　4.解决集合交、并、补运算的技巧 　　(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解。在解答过程中常常借助于Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象且不易出错。 　　(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，但在解答过程中要注意边界问题。 　　5.利用补集求参数应注意两点 　　(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形。 　　(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集。 　　关注下方公众号，获取更多关于高中知识点的学习。 　　【快来参加朱昊鲲老师高中的线上课程吧】

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